数字数学游戏和应用:哪些有效，哪些无效?

今年春天，Dawne Coker发现自己打扮得像她的祖母，在镜头前烤饼干，这一切都是为了数学。

科克是北卡罗来纳州坎伯兰县学校的一名K-5教学教练，他正在寻找一种方法，在虚拟学习中向三、四年级学生展示测量和分数在现实世界中的相关性。她说，可汗学院(Khan Academy)等数字工具在技能练习和程序流畅性方面效果很好，但孩子们在将这些技能应用到具体环境中时遇到了困难。

所以Coker开始了YouTube系列视频在课上解释“为什么”——其中有一次，她假装打电话给祖母要饼干食谱，这导致科克解释了重量和容量之间的区别。去年春天，当学校首次采用虚拟技术时，她所在地区的老师们用科克的视频介绍和讨论概念，然后才让孩子们去练习数字项目中涉及的数学技能。Coker正在将这种方法逐步应用到学区新的虚拟学院中，今年她将在那里教学。

对于许多教师来说，决定如何以及何时将新技术整合到数学教学中是一项持续的谈判，特别是在他们今年进入比春季更有结构的远程学习环境时。对于教年幼学生的老师来说，这是一项特别棘手的任务。“如果你看看幼儿园和小学学生在真实课堂上的有效教学实践是什么样子的——有很多有形的东西，有很多处理事情和活动。你可以在现实环境中表达大量的数学思想，”伦敦大学学院知识实验室的首席副研究员艾莉森·克拉克-威尔逊(Alison Clark-Wilson)说。让这些动手操作适应屏幕上的工作可能是一个挑战。

迈阿密佛罗里达国际大学(Florida International University)的助理教授谢丽尔·格里菲斯(Shayl Griffith)说，有一些证据表明，以练习为重点的应用程序可以帮助学生熟练掌握基本技能，比如识别数字和数量。一个最近发表在《儿科学》杂志上的一篇综述论文格里菲斯和她的同事发现，使用数学应用程序与早期较高的数学能力有关。

但她补充说，有很多可用的程序还没有经过测试。格里菲斯说:“学区，甚至家里的父母都将能够接触到尚未得到证据支持的项目和游戏。”

加拿大蒙特利尔麦吉尔大学的助理教授、技术、学习和认知实验室主任亚当Dubé说，这种信息差距意味着教师在评估和整合新技术方面的作用尤其重要。他说:“他们可以成为懂得数学、懂得教育学的人，然后他们就有了选择的能力。”

设计新的在线协议

教师在远程学习中使用的许多技术都是与内容无关的，比如谷歌幻灯片。弗吉尼亚州费尔法克斯市乔治梅森大学(George Mason University)数学教育助理教授特里萨·威尔斯(Theresa Wills)说，在这种形式中，有三个关键问题:在面对面的环境中，你会怎么做?你能在网上做吗?你能在网上做得更好吗?

例如，她说，在实体教室里，老师可能会要求他们的小学生在单独的白板上展示他们的作品，然后把它们举起来分享给小组。威尔斯说，这在视频通话中不像在课堂上那么有效。从整个课堂的角度来看，很难看到学生们写了什么，而且这要求所有学生都要出现在镜头前。

相反，威尔斯将这个例行程序转化为一种新的在线协议。谷歌幻灯片上有一张可编辑的方框表，每个学生一个方框，现在相当于二十多个白板。然后，孩子们可以把答案输入框中，其他学生和老师都可以清楚地看到。

提供免费数学软件的Desmos公司的教练克丽丝·纽维尔(Chrissy Newell)说，教师还可以使用虚拟积木、计数器和其他工具来实际表示数字。

她说，一些在线工具更受限制，例如，孩子们不能脱离任务，像玩乐高玩具一样使用以10为基础的积木。“更少的自由实际上可能更有助于将它与数学联系起来，”纽维尔说。教师还可以轻松地记录和回放学生的陈述。

不过，受限的环境也有其不利之处。一组在线积木可能会自动将以10为基数的积木分成10个，从而剥夺了学生在课堂上自己计算的机会。Newell说，这些功能有多有用，或者障碍有多大，将取决于课程的目标。

整合数字节目

除了这些工具之外，还有许多程序、游戏、视频和应用程序可供教师使用，这些程序可以通过课程提供商和主流商业分销商(如苹果应用程序商店)提供。

加拿大安大略理工大学(Ontario Tech University)数学教育副教授安·勒萨奇(Ann LeSage)说，如果老师想在同步课堂之外使用应用程序或游戏，他们提前解决问题很重要。

“你应该玩得比你认为必要的时间长得多，你应该犯很多错误，就像你的孩子会犯的那样，”她说。

威尔斯说，教师还应该考虑游戏玩法或程序使用如何与他们的整个教学计划相适应。“这是一个很好的数据点，可以看到孩子们的情况，”她说，然后教师可以利用这些数据为需要更多支持的学生制定适当的干预措施。

但并非所有游戏、应用和程序都是平等的。Dubé表示，虽然有些是根据研究人员的输入和课程标准设计的，但其他一些是由几乎没有教育背景的程序员制作的。

Dubé和麦吉尔大学的同事评估了苹果应用商店中排名前90的数学相关教育应用他们发现，许多应用程序都不包括可以帮助教师和家庭评估质量的信息，比如在设计时是否咨询了研究人员的意见，或者应用程序是否与任何课程或教育理念相一致。

Dubé认为，像苹果这样的托管平台应该做更多的工作来评估和标记教育项目。但目前，做出这些判断的主要是教育工作者。该领域的专家对希望用数字工具补充教学的教师提出了四点考虑。

1.理解的局限性

安大略省西部大学(Western University)数学教育副教授Immaculate Kizito Namukasa说，不同的应用程序支持不同类型的数学思维，以及学习过程中的不同时刻。

有些是为了介绍概念;另一些则只是为假定已经教过的概念提供实践问题。Namukasa表示，有些游戏化了，而有些则提供了“沙盒”环境，允许玩家自行探索。

Dubé表示，有证据表明，应用程序可以提高学生解决特定类型问题的能力或解决问题的方法。但他说，目前尚不清楚应用程序是否能普遍提高它们所针对的特定领域之外的数学能力。出于这个原因，他说，教师应该坚持与他们班级的目标密切相关的课程。

2.寻找脚手架和反馈

格里菲斯说，设计良好的应用程序不仅会告诉学生他们的答案是对还是错，还会提供“循序渐进的提示和框架，让孩子找到正确的答案。”她说，这对学习很重要，也能防止孩子们脱离学习。

克拉克-威尔逊说，最好的平台可以判断出孩子什么时候处于“挣扎的循环”，即使有支持，他们也会不断地输入错误的答案。然后，这些平台可以让学生转向其他课程，并向老师说明孩子需要更多的教学支持。

专家们还认为，应用程序应该允许学生们根据自己的能力从不同的水平开始学习，然后随着他们的理解能力的提高，逐步进入更难的任务。

3.优先考虑真实的参与

Dubé表示，将数学内容整合到游戏玩法中非常重要。他以DragonBox Algebra为例，这是一款专为小学儿童设计的学前代数应用程序。

该应用要求玩家在屏幕上移动方框以平衡方程式，一旦方程式平衡，玩家就“获胜”。“游戏的机制就是数学思维，”他说。
Dubé称，相比之下，当应用程序包含不相关的小游戏作为奖励或休息时间时，会分散孩子的注意力，使他们无法专注于解决问题。

4.评估可用性

LeSage说，特别是对于非常年轻的学生来说，触摸屏的响应性非常重要。她说，孩子们在手指和拖拽时可能没有成年人设计的那么准确。这可能会产生教学上的连锁反应，如果应用程序记录了一个错误的答案，而这个学生知道材料，但却不能按正确的按钮。“当孩子们因为技术上的设计缺陷而受到限制时，它就变得不可用了，”她说。