特别报道
数学

代数1是一个转折点。以下是如何帮助即将入学的学生

一个关于让孩子们准备好“看门人”数学课程的案例研究
通过莎拉·施瓦兹 - 2021年6月22日 9分钟读取
一个数学学生的插图。
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在整个大流行期间,检测数据表明学生们在数学上很吃力 在美国,他们取得的进展可能比其他年份要少。

老师们也说,他们教学的核心程序在虚拟学习者身上更难做到——比如展示大量的视觉表现,协作解决问题,组织学生讨论数学概念。他们说,即使有屏幕共享和数字数学工具,也不太可能重现那种课堂环境,让学生可以使用操作工具,小组可以在白板上协作,教师可以实时评估理解程度。

明年,所有年级的学生都可能需要额外的数学支持,但专家表示,代数1的这种需求尤其迫切。

这门课程通常是高中的第一堂数学课,是通向更高层次数学的大门,为学生的大学学习或科学、技术、工程或数学职业生涯做好准备。这也是学生大一平均绩点的一部分,是他们能否按时毕业的标志。通过代数1是大多数州的毕业要求。

为了这篇报道,《教育周刊》采访了188竞猜比分十几位教学专家、教师、家长和学生,就明年开始学习代数1的学生需要什么以及学校如何支持他们进行了交谈。代表他们的反思和见解的是“詹姆斯”,一个即将进入高中并开始代数1的复合学生。

詹姆斯的处境如何

大流行来袭时,詹姆斯正上七年级的春天。数学不是他最喜欢的科目,但其中有一些部分让他感到满足——比如在大量的例子和重复之后,终于有了一个理解。他喜欢数学是一门社会学科,这门课不仅允许而且鼓励学生互相寻求帮助或相互交流想法。

他八年级的大部分时间都在远程学习。整天盯着屏幕很难受。他会头疼,手机总是让他分心。有时候Zoom的视频会延迟,他会错过老师给他的部分数学笔记。在网上上课的速度比他以前快得多,看到老师解例题的机会更少了。

提问是一个漫长的过程。他必须停止作业,给老师发邮件,等老师回复后才能继续。如果他在上体育课,他可能会向同学寻求帮助。但在网上这样做让他感到不舒服,因为他对大多数同学都不太了解。相反,他依赖数学网站,在那里他可以输入一个问题或一个方程,然后得到答案。他并没有失败,但他觉得自己只能勉强维持生计。

詹姆斯的学校于2021年3月开放。当他回到学校时,他的老师很快意识到他正在为很多她认为他已经掌握的技能而挣扎——这些技能是他在九年级代数1中取得成功所需要的。例如:在家里,他依靠在线工具为他绘制线性方程。他不知道怎么用手做。当他被要求找出一个数字的所有正负因子对时,他很纠结。

但他也有一些更深层次的误解,对数字感的学习还没有完成。他对分数和小数还是有点不熟练:他可能会用尺子测量7英寸,结果是0.7英尺,而不是7/12英尺。当遇到1 / 2 x + 3 = 7这样的方程时,他知道两边同时减去3。但他并不总是确定如何“撤销”分数。

老师们说,在正常的八年级,他们会抓住一切机会纠正这些误解,让学生们感到舒服——不仅是分数和小数,还有指数、根号和负整数。Wendy Habeeb是加州萨利达中学八年级的数学老师,她说她经常在白板上的数轴上画图,这样学生们就能看到不同数字表达之间的联系——例如,64的平方根是8,等于16/2。

新墨西哥州圣达菲早期大学机会高中(Early College Opportunities high school)的高中数学老师菲尔·默里(Phil Murray)说,“有能力看到数字之间的关系是在代数1课程中取得成功的原因。

但在网上,老师很难做到这种持续的强化,学生也更难内化。现在詹姆斯回到教室,被要求解释他的想法时,他一片空白。他不愿意主动回答问题,因为他害怕自己会错,而且他不想让别人觉得他比别人落后很多。

他对开始代数1课感到紧张。他已经很难把所有的数字和字母都记在脑子里了,他知道从这里开始只会变得更复杂。明年也意味着高中的开始:一群新的学生,新的老师,他担心的是,他将能够独自处理更高级的工作。他还没准备好。

代数老师能做什么

老师们说,即使在普通的一年里,学生们进入代数的准备程度也不尽相同。但今年,差距可能会更大,这取决于他们在远程学习中拥有什么机会和资源。詹姆斯在分数上有困难,而另一个学生可能对分数很好,但对指数有困难。因此,教师和专家建议,课程应该从检查理解开始。

教师可以弄清楚什么技能和理解是他们开始介绍的新概念的先决条件,然后给学生几个问题,让他们展示自己的知识,或者展示他们没有完成的学习。然后,教师可以制定一个任务或迷你课程来巩固必备技能,并明确其与新学习的联系。例如,教师可以在介绍斜截式之前复习线性函数的基础知识,以及如何在图形上绘制它们。

专家们推荐这种有针对性的、及时的支持,而不是补课(让詹姆斯在学习代数1之前,从头到小重复8年级数学的整个单元)。德克萨斯大学奥斯汀分校查尔斯·a·达纳中心K-12教育战略、政策和服务临时主任艾米·盖茨(Amy Getz)说,补救可能会让学生失去动力。她说,通过限制学生接触年级水平的内容,它还可以让那些努力落后的学生进一步落后。

詹姆斯的老师可以展示新概念的多种表示形式,这在课堂上总是很有帮助——例如,在线性函数的数学表达式形式和图形形式之间,以及詹姆斯可能遇到的现实例子之间,绘制出明确的联系。教师还可以明确指出应用题和解题方程之间的联系,教授不同类型问题的解法。

加州中学老师Habeeb使用的数轴并不一定要停留在八年级:如果学生很难理解它们的大小,代数老师可以继续绘制根号、指数和分数。与Habeeb一起工作的另一位八年级数学老师盛洛(音)说,16的平方根等于4等于2的平方这个概念对学生来说真的很抽象。但她说,当她把这样的数字画在数轴上的同一点上时,“就像他们脑子里的一个开关。”

老师们说,接下来就是练习、练习、再练习——有机会培养学生在远程学习时可能没有的流利性和自信心。具体来说,小组练习还可以让教师倾听学生的思维过程。詹姆斯的老师可以听到他的小组谈话,提出指导性的问题来探索他的思维,加强他对数学语言的使用,并解决当前的任何误解。

但是老师们也必须让学生们在这些类型的小组讨论中感到舒服,这对所有年级的学生都很重要,但对可能不认识他们同学的9年级新生来说至关重要。洛尔说,舒适的水平不会凭空出现。她不得不特意留出时间让学生们发展人际关系。今年春天,由于州考试日程安排,她有了一些额外的时间和她的数学学生在一起。她选择用一部分时间来交谈——例如,让学生们分享他们周末在做什么。

这是一个艰难的选择,决定聊天,而不是再挤出一道数学题,因为洛知道这些学生已经错过了太多的学习时间。但这是有回报的:在学年结束后的短暂时间里,她的学生们更快地参与到回合和谈话中来。

高中数学老师通常不像中学老师那样花那么多时间概述课堂规范,今年他们可以花更多时间在这方面,盖茨说。“你为学生树立了一个榜样,你可以通过提问来试图理解别人的推理,让他们清楚地知道,得到错误的答案有时可能是学习过程中非常重要的一步。”

对全体教师的感悟

教师、专家、家长和学生主要关注两大要点。首先,老师们说,在数学上,所有这些对建立关系和社会情感学习的关注都不是额外的。这对学生的学业成功是不可或缺的。

如果学生不愿意说他们不懂,如果他们不愿意解决一个具有挑战性的问题或在小组中分享他们的想法,那么他们就不能得到达到流利性所需的练习,也不能提出可以导致深入概念理解的问题。

“一直以来,我都很想问一个问题,但我害怕会发生什么,”加州萨利达一名即将升入九年级的学生卡姆琳·史密斯(Camrynn Smith)在谈到远程学习时说。她很担心在聊天框中打字会引起别人的注意。她认为她可能需要一段时间才能回到头脑中,让她觉得再次问问题很舒服。

“要有耐心,”史密斯建议老师们。“有时候真的很难回到原来的状态。”

但回到最佳状态并不意味着放松挑战。这就引出了第二点:让所有学生都能接触到年级水平的内容。通过适当的支持帮助学生掌握具有挑战性的工作,使他们走上正轨,以便他们为更高水平的数学做好准备,并能够在毕业所需的课程中取得成功。这也可以建立他们的信心。

加州棕榈泉市的克里斯蒂娜·拉斯特(Christina Laster)说:“我在等待那个‘啊哈’的时刻,当她真的为自己得到了这门课而感到兴奋时。”拉斯特是一位即将升入10年级的孩子的家长,她的孩子去年正在上代数1。“我希望这不会让你的感情枯竭。”

188竞猜比分《教育周刊》为此采访了12位教学专家、教师、家长和学生。他们分别是:斯蒂芬妮·凯斯(Stephanie Case),密歇根州丹斯维尔(Dansville)的家长;学生成就合作伙伴的高级数学专家谢尔比·科尔;Amy Getz是德克萨斯大学奥斯汀分校Charles A. Dana中心K-12教育战略、政策和服务的临时主管;Wendy Habeeb是加利福尼亚州萨利达市萨利达中学八年级的数学老师;加州棕榈泉的家长克里斯蒂娜·拉斯特(Christina Laster);Sheng Lor,加州萨利达市萨利达中学八年级数学老师;纽约市领导与社区服务学院的中学数学教师Bushra Makiya;新墨西哥州圣达菲早期大学机会高中(Early College Opportunities high school)的高中数学老师菲尔·默里(Phil Murray);加州萨利达八年级学生卡姆琳·史密斯(Camrynn Smith); Holly Smith, parent in Salida, Calif.; Noah Starkey, 8th grader in Dansville, Mich.; Tara Warren, 7th and 8th grade math teacher at John Adams Middle School in Santa Monica, Calif.

所查阅的文件包括:K-8级重点文件 ,达到核心;支持未完成的数学学习 (2021年5月8日),指导伙伴;协助学习数学的学生:小学年级的干预 , IES What Works信息交换所。

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